[R] 대응표본 t 검정

대응표본 t검정이란?

t검정은 두 집단의 평균을 비교할 때 사용합니다. 두 집단이 독립적인지, 서로 대응되어 있는지에 따라 독립포본 t검정과 대응표본 t검정 사이에서 선택해야 합니다. 

대응표본 t검정은 두 집단이 대응되어 있는 경우에 사용합니다. 두 집단이 대응되어 있다는 것은 같은 대상에 대해 처리만 달리했다는 말입니다. 예를들면 50명의 피험자를 모집하여 탈모약을 먹이기 전과 후의 머리카락 수를 비교하는 것입니다. 비교하려는 두 집단의 구성원이 동일합니다. 

 

R에서 제공하는 함수

t.test 함수에서 paired 라는 옵션을 TRUE로 하여 사용합니다. 

t.test(x, y = NULL,
       alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
       mu = 0, paired = TRUE, var.equal = FALSE,
       conf.level = 0.95, ...)

alternative : 단측, 양측 결정
mu : 가설의 평균 차이를 얼마로 할지 결정
paired : TRUE로 할 경우 대응표본
var.equal : TRUE 로 할 경우 등분산

 

예제

피험자 50명을 모집하고 탈모약을 먹기 전과 후의 모발 수를 비교하였습니다. 양측검정의 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다. 

 

귀무가설 : 탈모약을 먹기 전과 후의 모발 수가 같다

대립가설 : 탈모약을 먹기 전과 후의 모발 수가 다르다

 

단측검정의 귀무가설은 코드 주석으로 대신합니다. 

 

#1. 데이터 생성
set.seed(1) 
height_before=rnorm(50,175,5)  #탈모약 먹기 전 모발 수
height_after=rnorm(50,165,5)   #탈모약 먹은 후 모발 수

#1.t검정 수행

#1-1. 양측검정
#귀무가설 : height_male = height_female
t.test(height_before, height_after,paired=TRUE)

#1-2. 단측검정

#귀무가설 : height_male < height_female
t.test(height_before, height_after,paired=TRUE, alternative="greater")

#귀무가설 : height_male > height_female
t.test(height_before, height_after,paired=TRUE, alternative="less")

 

 

양측검정의 실행 결과는 아래와 같습니다. 

> t.test(height_before, height_after,paired=TRUE)

    Paired t-test

data:  height_before and height_after
t = 10.778, df = 49, p-value = 1.58e-14
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  8.066794 11.764424
sample estimates:
mean of the differences
               9.915609

p값을 0.05와 비교하여 기각 여부를 결정하면 됩니다. 0.05보다 작으므로 귀무가설이 기각됩니다.